Что такое дюрация
Понятие в словарь финансистов ввел канадец Фредерик Маколей. Он начал применять ее в 1930-х гг. для оценки сроков окупаемости инвестиций в долговые бумаги. В расчетах участвовали размер купона, периоды выплат, срок погашения и процентная ставка. В наши дни принципиальных изменений не произошло.
Дюрация — это эффективный срок окупаемости вложений в ценные бумаги. Она выражается в годах, месяцах и днях, итоговый результат зависит от входных данных.
Иначе говоря, инвестор может узнать, за какое время он вернет свои инвестиции после покупки долговых бумаг. При расчете срока учитываются купоны за все время владения активом, а также его дополнительные спецификации. Например, амортизация или оферта. При их отсутствии эффективный срок равен дате погашения.
Через расчет инвесторы узнают срок возврата вложенных денег. На базе полученных результатов основывается выбор тех или иных облигаций. Помимо участников биржи ею пользуются, например, банки. Они получают возможность оценить окупаемость кредитов, кредитных портфелей и других инструментов с периодическими выплатами.
Где узнать дюрацию
Отметим сразу, что для расчета значения существуют специальные калькуляторы. Они представлены на следующих сайтах:
Пользователи торгового терминала QUIK имеют возможность вычислить показатель прямо в нем. Там она представлена в днях, равно как и остальные характеристики всех облигаций. Например, срок до выплаты купона или погашения.
Помимо этого, специальный калькулятор представлен на сайте Московской биржи, который способен посчитать даже модифицированную дюрацию. Пользователи могут сами построить график по одной бумаге или нескольким выпускам. Также на сайте Мосбиржи доступен для загрузки калькулятор, позволяющий управлять облигационным портфелем.
Несмотря на наличие специальных сервисов, опишем несколько формул и объясним их суть. В результате вы сможете грамотно интерпретировать результаты подсчета.
Дюрация Маколея
Самый популярный расчет дюрации облигации принадлежит Фредерику Маколею, им пользуются до сих пор. Он позволяет узнать эффективный срок возврата инвестиций. Для этого необходимо сумму всех предстоящий выплат, куда входят купонные выплаты и погашение номинальной стоимости, разделить на сумму рыночной стоимости актива и накопленного купонного дохода (НКД).
Пример дюрации:
Номинальная стоимость ценной бумаги с учетом НКД равна 1000 руб. Один раз в год владелец получает купон по ставке 10%. Погашение облигации наступит через 4 года. Соответственно, до этого мы получим 4 купона по 100 руб.
Итак, в числителе нам необходимо сложить потоки платежей. Четыре купона и возврат номинальной стоимости. Проблема в том, что чем дальше платеж, тем ниже его финансовая эффективность. Необходимо как-то учесть действие инфляции и привести будущие выплаты к текущему моменту.
На помощь приходит математика. Мы можем не применять к ним 10%-ую доходность, то есть провести дисконтирование. Это процесс вычитания процентов, противоположность процентной доходности. Дисконт равен 10%. Затем всю эту вереницу чисел делим на стоимость долговой бумаги, в которой учитываем накопленный купонный доход.
Как посчитать дюрацию облигации:
Если инвестор получает купон раз в квартал или полгода, то формула расчета дюрации станет сложнее. Дисконтирование придется проводить за каждый период. При этом размер ставки изменится, например, на квартальную или полугодовую.
Модифицированная дюрация (МД)
Модифицированная формула применяется, если необходимо найти новую стоимость при изменении процентной ставки. Степень изменения цены бумаги выражается в процентах. Формула выглядит так:
MD = Дюрация Маколи / (1 + ставка по процентам).
Если изменения незначительные, то допустимо использовать другой метод расчета:
Изменение цены облигации/ Рыночная стоимость с учетом НКД = −MD × Изменение ставок.
Пример
Вводные данные такие: наша MD равна 3, стоимость облигации плюс НКД изменилась на 96%, а доходность к погашению составляет 9% в год. С помощью нашей формулы возможно рассчитать стоимость бумаги, если доходность увеличится до 9,5%, то есть на 0,6%. Считаем так:
Х / 0,96 = −3 × 0,006